વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y ln y}{x} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$.બંને બાજુ $y(\ln y)^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\ln y} = \frac{1}{2x} + Cx$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$.બંને બાજુ $y(\ln y)^2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \ln y} = \frac{1}{x^2}$.ધારો કે $t = \frac{1}{\ln y}$. તેથી $\frac{dt}{dx} = -\frac{1}{y(\ln y)^2} \frac{dy}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{dt}{dx} + \frac{t}{x} = \frac{1}{x^2}$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dt}{dx} - \frac{t}{x} = -\frac{1}{x^2}$ થાય છે.આ $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{1}{x}$ અને $Q(x) = -\frac{1}{x^2}$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{-\int \frac{1}{x} dx} = e^{-\ln x} = \frac{1}{x}$.ઉકેલ: $t \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF dx + C$.$t \cdot \frac{1}{x} = \int (-\frac{1}{x^2}) \cdot \frac{1}{x} dx + C = -\int x^{-3} dx + C = -(\frac{x^{-2}}{-2}) + C = \frac{1}{2x^2} + C$.$x$ વડે ગુણતા,$t = \frac{1}{2x} + Cx$ મળે.$t = \frac{1}{\ln y}$ મૂકતા,$\frac{1}{\ln y} = \frac{1}{2x} + Cx$ મળે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y \ln y}{x} = \frac{y(\ln y)^2}{x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ (જ્યાં $C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે) શોધો:

Similar Questions

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) એ કયા વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે?

જો વિકલ સમીકરણ $(y^3+x) \frac{dy}{dx} = y$ નો ઉકેલ $y(4) = 2$ માટે $y^3 = ax + b$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $4a + 12b^2 = $

જો $y=\sin x+A \cos x$ એ $\frac{dy}{dx}+f(x)y=\sec x$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય, તો વિકલ સમીકરણનો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

બિંદુ $(0, \pi)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $y dx = (x + y^3 \cos y) dy$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module